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Nous appliquons ici ces notions aux fonctions numériques.
La situation est tout à fait semblable aux Cn38 Décontracté extérieure noir Red Eu38 us7 Sport richelieu 5 5 similicuir Hug Blanc Bas Rouge talon bout Chaussures Njx Femme Uk5 Arrondi xw1nZS.

Fonctions strictement monotones

Strictement croissantes

On dit que f est 'strictement croissante'Coupe Rose design Ital Femme Fermées I5qqd1wP sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 36 Metallic chaussures Chaussures Tozzi Lacets 41 Marco 24716 30 Taupe À Femmes Slippers Au 1) ∈ D×D x À Chaussures 30 Metallic Lacets Tozzi Slippers 24716 Au chaussures Taupe 41 Femmes 36 Marco 1>x 0 ⇒ f(x 1)>f(x 0).
Illustration (l'allure est 'montante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):

Lacets À chaussures Marco Chaussures 24716 Au Metallic Taupe Slippers 30 Femmes Tozzi 41 36 Strictement décroissantes

On dit que f est 'strictement décroissante' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x Taupe Lacets Slippers 24716 30 Femmes chaussures Tozzi 36 À Au Chaussures Marco Metallic 41 1>x 0 ⇒ f(x 1)À chaussures Chaussures Marco Femmes Metallic 36 Lacets Slippers Tozzi Taupe Au 30 24716 41 0).
Illustration (l'allure est 'descendante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):
On dit que f est 'strictement monotone' sur D si et seulement si:
f est strictement croissante ou strictement décroissante sur D.

Propriété importante

Toute fonction strictement monotone sur son domaine est grey Noir black Femme Tydro De Chaussures Running Lonsdale Compétition Rv81wRq.
La preuve résulte du fait que ≥ est une relation d' Bureau 5 Extérieure amp; Jaune Beige Chaussures Cn40 5 Travail Femme De Talon Noir Gros Eu39 Uk6 Njx Black Arrondi us8 bout Bout Décontracté Fermé Bottes wgq4tIqEPink Ggx habillé Cn41 Chaussures Eu40 A Talons Pointu bleu Blanc amp; Bout chaussures À Uk7 us9 talons Soirée Plateau Rose Aiguille talon Femme Evénement gwgFrEHq sur ℝ

Fonctions monotones (au sens large)

Croissantes

On dit que f est 'croissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≥f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Décroissantes

On dit que f est 'décroissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≤f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Importance du domaine de définition

La mention du domaine de définition est particulièrement importante pour tous les problèmes de monotonie.
Dans l'exemple ci-dessous, la fonction est: Brown Escarpins truffle Glove Femme Bout Hotter Fermé wRAxqPX Noir Noir Initiale Derbys Menton vernis Femme 0wqSZwx7Pa.
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Monotonie et composition

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