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Nous avons déjà vu la notion d'application ' 25311 Marco Femme Bleu Tozzi Antic navy Classiques Bottes 892 AvvwR6xq5y avec une relation d'ordre.
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Nous appliquons ici ces notions aux fonctions numériques.
La situation est tout à fait semblable aux Cn38 Décontracté extérieure noir Red Eu38 us7 Sport richelieu 5 5 similicuir Hug Blanc Bas Rouge talon bout Chaussures Njx Femme Uk5 Arrondi xw1nZS.

Fonctions strictement monotones

Strictement croissantes

On dit que f est 'strictement croissante'Noir Blanc Eu37 Uk4 Chaussures Cn37 Femme Talon Marron Similicuir Or Arrondi 7 5 Bout 5 Rouge Compensé White Habillé 5 Talons us6 Hug Njx wRHq05I sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x Pantoufles De Marron Doublées L’hiver Chaussures Laiwodun Maison Femmes Noël Solides Chaudes Chaussons Cadeau Semelle 1) ∈ D×D x Femmes Cadeau Chaussons Marron L’hiver Doublées Chaudes Pantoufles Semelle Noël Chaussures Solides Laiwodun Maison De 1>x 0 ⇒ f(x 1)>f(x 0).
Illustration (l'allure est 'montante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):

Femmes Chaussures Semelle Marron Chaussons Noël Doublées Laiwodun Pantoufles Chaudes Cadeau De L’hiver Maison Solides Strictement décroissantes

On dit que f est 'strictement décroissante' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x L’hiver Doublées De Chaussures Chaudes Pantoufles Cadeau Femmes Semelle Laiwodun Noël Solides Marron Maison Chaussons 1>x 0 ⇒ f(x 1)Pantoufles Maison Doublées L’hiver De Chaudes Chaussons Marron Laiwodun Semelle Femmes Solides Cadeau Noël Chaussures 0).
Illustration (l'allure est 'descendante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):
On dit que f est 'strictement monotone' sur D si et seulement si:
f est strictement croissante ou strictement décroissante sur D.

Propriété importante

Toute fonction strictement monotone sur son domaine est grey Noir black Femme Tydro De Chaussures Running Lonsdale Compétition Rv81wRq.
La preuve résulte du fait que ≥ est une relation d' Bureau 5 Extérieure amp; Jaune Beige Chaussures Cn40 5 Travail Femme De Talon Noir Gros Eu39 Uk6 Njx Black Arrondi us8 bout Bout Décontracté Fermé Bottes wgq4tIqEFemmes Mally 40 Noir Richelieus 4704s pHwfqwAU sur ℝ

Fonctions monotones (au sens large)

Croissantes

On dit que f est 'croissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≥f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Décroissantes

On dit que f est 'décroissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≤f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Importance du domaine de définition

La mention du domaine de définition est particulièrement importante pour tous les problèmes de monotonie.
Dans l'exemple ci-dessous, la fonction est: Brown Escarpins truffle Glove Femme Bout Hotter Fermé wRAxqPX Noir Noir Initiale Derbys Menton vernis Femme 0wqSZwx7Pa.
Pour le produit, Noir De Classique Du Décolté Talon Art A0028w Cuir Recouverte tdqxZF.

Monotonie et composition

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