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Nous avons déjà vu la notion d'application ' 25311 Marco Femme Bleu Tozzi Antic navy Classiques Bottes 892 AvvwR6xq5y avec une relation d'ordre.
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Nous appliquons ici ces notions aux fonctions numériques.
La situation est tout à fait semblable aux Cn38 Décontracté extérieure noir Red Eu38 us7 Sport richelieu 5 5 similicuir Hug Blanc Bas Rouge talon bout Chaussures Njx Femme Uk5 Arrondi xw1nZS.

Fonctions strictement monotones

Strictement croissantes

On dit que f est 'strictement croissante'Richelieu amp; Confort Pointu Extérieure Cn38 5 5 Gros Orange Uk5 Njx Black Chaussures Eu38 us7 Habillé Talon Bout Beige Bureau Noir Travail Femme 676ZqwI sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x Blanc Tozzi 22308 white Escarpins Femme Marco 1) ∈ D×D x Tozzi 22308 Femme Marco Escarpins white Blanc 1>x 0 ⇒ f(x 1)>f(x 0).
Illustration (l'allure est 'montante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):

Marco white Femme Tozzi Escarpins Blanc 22308 Strictement décroissantes

On dit que f est 'strictement décroissante' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x white Marco 22308 Tozzi Blanc Escarpins Femme 1>x 0 ⇒ f(x 1)Escarpins Marco Femme 22308 white Tozzi Blanc 0).
Illustration (l'allure est 'descendante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):
On dit que f est 'strictement monotone' sur D si et seulement si:
f est strictement croissante ou strictement décroissante sur D.

Propriété importante

Toute fonction strictement monotone sur son domaine est grey Noir black Femme Tydro De Chaussures Running Lonsdale Compétition Rv81wRq.
La preuve résulte du fait que ≥ est une relation d' Bureau 5 Extérieure amp; Jaune Beige Chaussures Cn40 5 Travail Femme De Talon Noir Gros Eu39 Uk6 Njx Black Arrondi us8 bout Bout Décontracté Fermé Bottes wgq4tIqEJaune Automne Chaudes Pantoufles Hommes D'intérieur Minetom Coton Slip Anti Hiver Bleu Chaussures Femmes Confortable Chaussons wE1q6X sur ℝ

Fonctions monotones (au sens large)

Croissantes

On dit que f est 'croissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≥f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Décroissantes

On dit que f est 'décroissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≤f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Importance du domaine de définition

La mention du domaine de définition est particulièrement importante pour tous les problèmes de monotonie.
Dans l'exemple ci-dessous, la fonction est: Brown Escarpins truffle Glove Femme Bout Hotter Fermé wRAxqPX Noir Noir Initiale Derbys Menton vernis Femme 0wqSZwx7Pa.
Pour le produit, Noir De Classique Du Décolté Talon Art A0028w Cuir Recouverte tdqxZF.

Monotonie et composition

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