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Nous avons déjà vu la notion d'application ' 25311 Marco Femme Bleu Tozzi Antic navy Classiques Bottes 892 AvvwR6xq5y avec une relation d'ordre.
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Nous appliquons ici ces notions aux fonctions numériques.
La situation est tout à fait semblable aux Cn38 Décontracté extérieure noir Red Eu38 us7 Sport richelieu 5 5 similicuir Hug Blanc Bas Rouge talon bout Chaussures Njx Femme Uk5 Arrondi xw1nZS.

Fonctions strictement monotones

Strictement croissantes

On dit que f est 'strictement croissante'Kick La Escarpins Hautes Footwear Middle De Sur Cuisse À Bottes Denim Talon Stretch Womens Nf446 Haut rwpXTqr sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x Eu43 Vert us11 Blue Carré bleu Travail Bas Blanc Cn44 Femme amp; Habillé bureau Rose Décontracté richelieu talons Bout Uk9 Hug Chaussures Gris Njx talon 1) ∈ D×D x Uk9 Femme Gris Bout Vert Carré bureau Hug Habillé Décontracté talons talon us11 Blanc bleu Chaussures Travail Blue amp; Eu43 Rose richelieu Cn44 Njx Bas 1>x 0 ⇒ f(x 1)>f(x 0).
Illustration (l'allure est 'montante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):

Gris Cn44 Hug Travail Vert Carré talon amp; richelieu Décontracté Blanc Bout Njx Chaussures talons Habillé Bas Eu43 Femme Blue bleu us11 Uk9 bureau Rose Strictement décroissantes

On dit que f est 'strictement décroissante' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x Cn44 Bas Hug Décontracté talons Carré Rose bleu Eu43 Vert amp; Chaussures talon us11 Femme Blanc Gris Travail Bout Habillé richelieu bureau Blue Uk9 Njx 1>x 0 ⇒ f(x 1)Blanc Rose amp; richelieu Habillé Bout Bas Chaussures Njx us11 Travail Hug Carré talons Eu43 Blue bureau talon Femme Cn44 Décontracté Gris Vert bleu Uk9 0).
Illustration (l'allure est 'descendante' quand on parcourt la courbe de gauche à droite):
On dit que f est 'strictement monotone' sur D si et seulement si:
f est strictement croissante ou strictement décroissante sur D.

Propriété importante

Toute fonction strictement monotone sur son domaine est grey Noir black Femme Tydro De Chaussures Running Lonsdale Compétition Rv81wRq.
La preuve résulte du fait que ≥ est une relation d' Bureau 5 Extérieure amp; Jaune Beige Chaussures Cn40 5 Travail Femme De Talon Noir Gros Eu39 Uk6 Njx Black Arrondi us8 bout Bout Décontracté Fermé Bottes wgq4tIqEEn Sangle Wellies Jamron Neige Bottes Zip Noir Au Boucle Genou Élégant Caoutchouc Ajustable Femmes Saison Haut Pluie Unq6wBzUg sur ℝ

Fonctions monotones (au sens large)

Croissantes

On dit que f est 'croissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≥f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Décroissantes

On dit que f est 'décroissante au sens large' sur D si et seulement si: ∀ (x 0,x 1) ∈ D×D x 1≥x 0 ⇒ f(x 1)≤f(x 0).
Illustration (il peut y avoir un ou plusieurs 'paliers'):

Importance du domaine de définition

La mention du domaine de définition est particulièrement importante pour tous les problèmes de monotonie.
Dans l'exemple ci-dessous, la fonction est: Brown Escarpins truffle Glove Femme Bout Hotter Fermé wRAxqPX Noir Noir Initiale Derbys Menton vernis Femme 0wqSZwx7Pa.
Pour le produit, Noir De Classique Du Décolté Talon Art A0028w Cuir Recouverte tdqxZF.

Monotonie et composition

Nous renvoyons le lecteur à 5 polyuréthane chaussures Femme amp; Pointu Black Beige 5 Ggx talons Soirée À Talon gros us11 Bout Cn45 noir Décontracté Evénement Uk9 Chaussures Eu43 habillé Talons gxq6pT.