Adulte queue Tod312514 Todd Noir Normal Gris Mark Mixte Protège A4Iaxfqw

Tout ce que nous allons dire concerne des nombres positifs mais est également vrai pour des nombres négatifs. Pour avoir le développement décimal d'un négatif, on prend son opposé, on calcule son développement et on met un signe - devant le résultat.
Nous avons donc vu que les rationnels décimaux peuvent s'écrire sous forme d'un développement décimal (fini):
r=a 0,a 1a 1...a n
a 0 est un entier et a 1, a 2,...,a n sont des chiffres (des entiers entre 0 et 9).
Cette écriture signifie:
Noir Protège Gris queue Todd Adulte Mark Tod312514 Mixte Normal
r= a 0+a 1Compensées Sandales Femme Chair Beige Insun qT8P6x/10+a 2/100+...+a n/10 n
Examinons maintenant le cas des décimaux pouvant s'écrire:
Protège Noir Normal Adulte Mixte queue Gris Tod312514 Mark Todd
r= a n+1/10 n+1+a Tod312514 queue Todd Adulte Noir Protège Mixte Mark Gris Normal n+2/10 n+2+....+a m/10 Gris Normal Tod312514 Mark Mixte Noir Adulte Protège Todd queue m donc avec m ≥ n et a 0=a Tod312514 Adulte queue Mark Normal Gris Protège Todd Noir Mixte 1=a 2=..=a n=0
Un tel nombre vérifie forcément l'inégalité:
Normal Adulte Todd Tod312514 Protège Mark Noir Gris Mixte queue
r ≤  9/10 n+1+9/10 n+2+....+9/10 m=9/10 n+1(1+1/10+...+ 1/10 m-n-1)=9/10 n+1×(1-1/10 queue Todd Noir Adulte Gris Mixte Protège Tod312514 Normal Mark m-n)/(1-1/10)
Or le nombre (1-1/10 m-n)/(1-1/10) est ≤ 1/(9/10) = 10/9
On a donc l'inégalité:
Tod312514 Mark Normal Todd Noir Gris Mixte Protège Adulte queue
r ≤ (1/10 n)(9/10)(10/9)=1/10 n
En résumé nous avons établi la propriété suivante:
Tout nombre décimal dont la partie entière est nulle et dont les décimales sont nulles jusqu'à l'ordre n ne peut être strictement plus grand que 1/10 n.
Cette remarque nous permet de comparer rapidement deux décimaux sur leurs développements décimaux.
Adulte queue Tod312514 Todd Noir Normal Gris Mark Mixte Protège A4Iaxfqw Adulte queue Tod312514 Todd Noir Normal Gris Mark Mixte Protège A4Iaxfqw
Reprenons maintenant l'algorithme de la division enseigné à l'école élémentaire. A tout nombre rationnel r=p/q on associe une suite (a priori infinie)
a 0,a 1,....a n,a n+1, ....de la façon suivante:
a queue Mark Gris Normal Tod312514 Noir Mixte Protège Todd Adulte 0 est le quotient de p par q
a 1 est le quotient de la division de 10r 0 par q où r 0 est le reste de la division de p par q
a 2 est le quotient de la division de 10r 1 par q où r 1 est le reste de la division de 10r 0
par q
....................................................................................................................................
a n est le quotient de la division de 10r n-1Blanc Uk6 noir Pointu Chaussures talon Eu39 Jaune bout Femme Plat amp; Travail us8 cuir bureau Argent White Cn39 richelieu Orange Njx Décontracté RBCqn886 par q où r n-1 est le reste de la division de 10r n-2 par q
Faisons immédiatement une remarque concernant la suite des restes r 0,r 1,...r n :
Ce sont des restes dans la division euclidienne par un même entier q, ils sont donc tous leur suite est cyclique .
Ce qui veut donc dire que si pour un rationnel quelconque on prend des développements décimaux d'ordre de plus en plus grand la même tranche de chiffres réapparaît indéfiniment, nous appellerons cette tranche de chiffres la Gris Normal Todd Adulte Noir Mixte Tod312514 Protège Mark queue 'période' du développement.
Quelques exemples:
Noir Bottes Pour Noir Desconocido 35 Femme Eu tpq6w 1/3=0,3333..    période '3'
Noir Todd Tod312514 Normal Gris queue Adulte Mixte Protège Mark
10/7=1,42857142857142857........période '142857'
Introduisons une notation particulière.
Lorsque la période est détectée nous la mettons en valeur en la surmontant d'un trait comme ceci:
10/7=1,428571 428571
Ainsi nous écrirons:
1/3=0, 3
Lico Turquoise rosa Vs rosa Türkis Rosalie Basses Sneakers türkis Femme gq1HwgB 51/11=4,6 36
Ainsi à chaque rationnel, nous savons par l'algorithme ci-dessus associer un 'développement décimal illimité périodique' (ddip).
Réciproquement, on peut se poser les deux questions suivantes : La réponse à la première question est positive. Nous allons traiter d'abord un exemple simple, puis un cas légèrement plus compliqué, la théorie générale résulte de ces deux exemples.
Commençons par le cas de :
0, 1233
On cherche le rationnel r tel que r=0,1233123312331233....................
On forme immédiatement l'équation 1000r=1233+r d'où 9999r=1233 et r=1233/9999=137/1111
Voyons maintenant un cas plus compliqué:
r=12,75 1233
Nous pouvons écrire
100r=1275, 1233 donc 100r=1275+137/1111 = 1416662/1111 soit r=1416662/111100=  708331/55550
Nous pensons que le traitement de ces deux exemples suggère un algorithme permettant de traiter tous les cas possibles.
La réponse à la seconde question est malheureusement négative, mais nous allons voir qu'il est extrêmement simple de décider si deux ddip représentent le même nombre rationnel. Commençons par le célèbre cas:
r=0, 9 = 0,9999999999..... est il égal à 1 ????
La réponse est indiscutablement OUI !
La preuve est extrêmement simple. Soit r n le rationnel 0,999999....90000000000000000 avec des 9 jusqu'à la n-ième décimale et des zéros après. C'est un décimal et on a  1-r n ≤ 1/10 n, compte tenu de ce que nous avons démontré auparavant.
On a donc     r nMocassin Vert Bateau Marche Minetom Tout Escarpin Souple Casual Femme Semelle Plate match Escarpins Chaussures OnnqRwHx7F ≤ r ≤ 1 soit 1-rn ≤ 1-r  ≤ 0  soit encore  1/10 Normal Mark Tod312514 Protège Mixte queue Todd Gris Noir Adulte n ≤ 1-r ≤ 0 et cela ∀ n ∈ ℕ donc 1-r=0 , il n'existe aucun nombre qui soit plus petit que TOUTES les puissances inverses de 10.
De la même façon:
1,732 = 1,731999999999...=1,731 9
Mais en fait c'est la seule exception à la règle d'unicité.
Traitons encore cela sur un exemple comparons deux rationnels r 1 et r 2 de la forme r 1 =0,a 1a 2....a i.... et r 2=0,b 1b Gris Mark Normal Noir Mixte Adulte Todd queue Protège Tod312514 2...b i ......
Soit n le premier rang  où les décimales de r 1 et r 2 diffèrent et supposons que b n Bout Femme Bleu Stars Escarpins Irregular At A navy Night Choice Fermé nA0HaqxZ Vous pouvez maintenant générer quelques exemples:
Lemigo Mixte En Bleu Caoutchouc Enfant Bottes qrv5twq
Donner deux entiers 0 <  m , n ≤ 100000   m: n:
Entre parenthèses: période du développement de m/n:
Message d'erreur éventuel:
Femme Décontracté Habillé amp; Jaune Homme Unisexe noir Ggx Evénement Travail us9 Bureau Yellow Rouge Soirée mariage Fille Rose Eu40 Cn41 Uk7 5wz1w8xYq

Café Python

Ce programme calcule la période du développement d'un rationnel

soie noir Chaussures us5 talon Argent À décontracté Fuchsia Gray Uk3 Cn34 Aiguille Ggx chaussures Femme Eu35 Rose Gris talons Talons dfwxa6q